武汉科技学院

2005年招收硕士学位研究生试卷

所有答案一律写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上无效。

一、填空题（共计38分）

1、（10分）最优化问题的数学模型一般为                                                              ，其中                       称为目标函数，                                                           称为约束条件，                                                称为可行域D，若 ，且                                                     ，则称之为问题的最优解；

2、（8分）LP问题 的标准形为

                                                                                             ；

3、（8分）已知LP问题， ，则与基变量 对应的典式或规范式为

                                                                        ；

4、（12分）求解无约束问题 是不满足最优性条件的第k步值，在 处的搜索方向是 ，则

用最速下降法求解时， =                                                   ；

用Newton法求解时， =                                                    ；

用共轭梯度法求解时， =                                                     ；

二、简答题（共计24分）

1、  如何设计求解最优化（极小化）问题的算法？（12分）

2、  求解线性规划问题的单纯形法的基本思想是什么？试给出单纯形法的具体步骤。（12分）

三、（15分）用图解法求解约束问题

四、（18分）某厂利用三种原料A₁、A₂、A₃生产两种产品B₁、B₂。三种原料的月供应量和生产一吨的产品B₁、B₂所消耗的各种原料数量及单位产品价格如下表。

   设生产的产品B₁、B₂均可在市场销售，该厂应如何安排月生产计划，使总的收益最大？如果另一个厂家想从该厂购买这三种原料，那么这三种原料的价格应是多少才是双双都合理的呢？

五、（10分）运用0.618法求

在区间 上的极小点。要求最终区间长度不大于原区间长度的0.08倍。（计算结果精确到0.001）

六、（10分）用最速下降法求解无约束问题 

取初始点 。

七、（10分）设 是正定二次函数，则一维问题

的最优步长为   。

八、（10分）证明：若G是n阶正定对称矩阵，则无约束问题

有唯一的最优解。

九、（15分）求约束问题 的Kuhn—Tucker点。